Albert
Einstein

De la lumière à la gravitation, 1905–1915

En 1905, un examinateur de brevets de vingt-six ans publie depuis Berne quatre articles qui redéfinissent la lumière, la matière, l’espace et le temps. Dix ans plus tard, il montre que la gravitation n’est pas une force, mais la géométrie de l’espace-temps.

Déplacez le pointeur : la trame se courbe.

Cinq articles, dix ans

Quatre textes envoyés aux Annalen der Physik entre mars et septembre 1905 — l’année miraculeuse — puis, le 25 novembre 1915, les équations du champ lues devant l’Académie de Prusse. Choisissez une date sur la frise.

Reçu par les Annalen der Physik le 18 mars 1905, paru le 9 juin (vol. 17, p. 132–148).

Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

Un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière

Einstein propose que l’énergie lumineuse n’est pas répartie continûment dans l’espace, mais transportée par des grains indivisibles, les quanta, dont l’énergie est proportionnelle à la fréquence. Planck avait introduit cette proportionnalité cinq ans plus tôt comme un artifice de calcul ; Einstein en fait une propriété physique de la lumière elle-même. Le mot « photon » n’apparaîtra qu’en 1926.

L’hypothèse explique l’effet photoélectrique : un métal éclairé n’émet des électrons qu’au-dessus d’une fréquence seuil, quelle que soit l’intensité du faisceau. Robert Millikan, qui voulait la réfuter, la confirme point par point en 1916. C’est ce travail — et non la relativité — que cite le comité Nobel en 1921.

L’équation du champ

Une seule ligne, dix équations, et la géométrie de l’univers. À gauche, la courbure de l’espace-temps ; à droite, ce qu’il contient. Survolez un terme pour le relier à sa définition.

Lecture de l’équation : G indice mu nu, plus lambda g indice mu nu, égale huit pi G sur c puissance quatre, fois T indice mu nu.

Gμν+Λgμν=8πGc4Tμν

GμνTenseur d’Einstein
La courbure de l’espace-temps en chaque point. Il s’écrit Gμν = Rμν − ½Rgμν, une combinaison du tenseur de Ricci et de la courbure scalaire, construite pour que l’énergie se conserve automatiquement.
ΛgμνTerme cosmologique
Λ est la constante cosmologique, ajoutée par Einstein en 1917 pour obtenir un univers statique, abandonnée, puis réhabilitée en 1998 : elle rend compte de l’accélération de l’expansion. gμν est la métrique, qui mesure distances et durées.
8πGc4Constante de couplage
G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumière. Le rapport vaut environ 2 × 10−43 par newton : l’espace-temps est extraordinairement rigide, et seules des masses astronomiques le courbent sensiblement.
TμνTenseur énergie-impulsion
Densité d’énergie, quantité de mouvement, pression et contraintes : tout ce qui, matière ou rayonnement, remplit l’espace-temps et le déforme.

Lire l’équation

Les indices μ et ν parcourent les quatre dimensions — une de temps, trois d’espace. Chaque terme est donc un tableau de 4 × 4 composantes ; comme il est symétrique, dix d’entre elles sont indépendantes. L’unique ligne cache ainsi dix équations aux dérivées partielles, couplées et non linéaires : la courbure dépend de l’énergie, mais l’énergie du champ de gravitation lui-même contribue à la source.

Le physicien John Wheeler l’a résumée en une phrase : l’espace-temps dit à la matière comment se mouvoir, la matière dit à l’espace-temps comment se courber. Ses solutions exactes sont rares et célèbres. La métrique de Schwarzschild (1916) décrit les trous noirs ; les modèles de Friedmann (1922), l’expansion de l’univers ; les ondes gravitationnelles, prédites en 1916, ont été détectées un siècle plus tard, le 14 septembre 2015.

Dans la communication du 25 novembre 1915, Einstein écrit l’équation sous la forme équivalente Rμν = κ(Tμν − ½gμνT), à une convention de signe près, et sans constante cosmologique : celle-ci n’apparaît qu’en février 1917.

La toile de l’espace-temps

Une masse déforme la trame autour d’elle. En vue de plan, les lignes se resserrent vers elle ; en perspective, la nappe se creuse. Déplacez le pointeur ou le doigt sur la grille, puis ajustez la masse et la finesse du maillage.

Vue

Ce puits n’est pas une solution des équations d’Einstein. La nappe suit un potentiel newtonien adouci, plongé dans une troisième dimension pour le rendre visible. Dans la théorie complète, c’est surtout le temps qui se courbe près d’une masse — et c’est cette courbure temporelle qui fait tomber les corps.